ACTIVIDAD EN CLASE

1. ESCRIBE EN TU CUADERNO QUE ES M.C.M Y  CÓMO SE CALCULA

2. ESCRIBE EN TU CUADERNO QUE ES M.C.D Y  CÓMO SE CALCULA

3. ESCRIBE EN TU CUADERNO QUE HACE EL M.C.M EN EXCEL, LA FÓRMULA Y LAS OBSERVACIONES

4. RESUELVE LOS EJEMPLOS DE M.C.M EN UN DOCUMENTO DE EXCEL

5. ESCRIBE EN TU CUADERNO QUE HACE EL M.C.D EN EXCEL, LA FÓRMULA Y LAS OBSERVACIONES

6. RESUELVE LOS EJEMPLOS DE M.C.D EN UN DOCUMENTO DE EXCEL

7. EN UN DOCUMENTO NUEVO RESUELVE LOS EJERCICIOS DE M.C.M. Y M.C.D

8. COPIA EN TU CUADERNO LOS PROBLEMAS Y RESUELVELOS SEGÚN CORRESPONDA EN UNA HOJA DE EXCEL

QUE ES M.C.M EN MATEMATICAS

En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o enteros gaussianos.

Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

QUE ES M.C.D EN MATEMATICAS

En matemáticas, se define el máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar residuo.

El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.

Cálculo del máximo común divisor (m.c.d.)

Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos.

(Función M.C.M) EN EXCEL

Devuelve el mínimo común múltiplo de números enteros. El mínimo común múltiplo es el menor entero positivo múltiplo de todos los argumentos enteros número1, número2, etcétera. Use M.C.M para sumar fracciones con distintos denominadores.

FORMULA:

=M.C.M(número1; [número2]) OPRIME ENTER

La sintaxis de la función M.C.M tiene los siguientes argumentos:  

Número1; número2; ...    Número1 es obligatorio, los demás números son opcionales. De 1 a 255 valores cuyo mínimo común múltiplo desea obtener. Si un valor no es un entero, se trunca.

Observaciones

·         Si uno de los argumentos no es numérico, M.C.M devuelve el valor de error #¡VALOR!.

·         Si uno de los argumentos es menor que cero, M.C.M devuelve el valor de error #¡NUM!.

·         Si M.C.M(a;b) >=2^53, M.C.M devuelve el valor de error #¡NUM!.

          

        EJEMPLO:

(Función M.C.D) EN EXCEL

Devuelve el máximo común divisor de dos o más números enteros. El máximo común divisor es el mayor número entero por el cual número1 y número2 son divisibles sin dejar resto.

FORMULA:

=M.C.D(número1; [número2]) OPRIME ENTER

La sintaxis de la función M.C.D tiene los siguientes argumentos:

·         Número1; número2...    Número1 es obligatorio, los demás números son opcionales. De 1 a 255 valores. Si un valor no es un número entero, se trunca.

Observaciones

·         Si uno de los argumentos no es numérico, M.C.D devuelve el valor de error #¡VALOR!.

·         Si uno de los argumentos es menor que cero, M.C.D devuelve el valor de error #¡NUM!.

·         1 divide cualquier valor exactamente.

·         Los únicos divisores de un número primo son el mismo número y 1.

·         Si un parámetro de M.C.D es >=2^53, M.C.D devuelve el valor de error #¡NUM!.

Ejemplo

Ejercicios

Halla el máximo común divisor de los siguientes números.

• ·         40 y 60
• ·         35 y 48
• ·         70 y 62
• ·         100 y 150
• ·         225 y 300
• ·         415 y 520
• ·         280 y 840
• ·         315 y 945
• ·         180, 252 y 594
• ·         924, 1.000 y 1.250

Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes números.

• ·         32 y 68
• ·         52 y 76
• ·         84 y 95
• ·         105 y 210
• ·         380 y 420
• ·         590 y 711
• ·         320 y 640
• ·         420 y 1.260
• ·         140, 325 y 490 
•       725, 980 y 1.400

Problemas

1.     Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

SOLUCIÓN a) La longitud del lado del cuadrado tiene que ser un divisor de 256 y de 96, y además debe ser el mayor divisor común; luego hay que calcular el m.c.d. 

2.     Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

SOLUCIÓN a) El número de días que han de transcurrir como mínimo para que los tres viajantes vuelvan a coincidir en Sevilla tiene que ser un múltiplo de 18, de 15 y de 8, y además tiene que ser el menor múltiplo común; luego hay que calcular el m.c.m. 

3. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B.

¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?

4. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. 

a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? 

b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

5. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada? 

6. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. 

a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? 

b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?

7. Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color?